فصلنامه علمی کارافن

فصلنامه علمی کارافن

حل مساله سینماتیک معکوس ربات رومین بر پایه تکنیک‏های جبر محاسباتی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی (کاربردی)

نویسنده
استادیار، گروه علوم پایه، دانشگاه ملی مهارت، تهران ایران.
چکیده
این مقاله از تکنیک‏های جبر کامپیوتری برای حل مسئله سینماتیک معکوس ربات رومین سه بعدی استفاده می‏کند. این روش مشابه روشی است که برای ربات‌های مسطح ساده اعمال می‌شود که بدون تجزیه و تحلیل فضای پارامتر و عاری از هرگونه جزئیات است. با این تفاوت که ما روش ربات ساده را با در نظر گرفتن تمام حالات پارامترهای قابل تصور مربوط به زوایا و طول بازوهای این ربات، به ربات رومین سه‌بعدی تعمیم می‌دهیم. به طور خاص، ما از الگوریتم GES-GVW-CGS که یک الگوریتم کارامد برای محاسبه دستگاه های گربنر است برای تقسیم فضای پارامتری به مجموعه محدودی از سلول های پارامتری استفاده می‏کنیم و مجموعه‏ای از چندجمله‏ای های پارامتری را به هر سلول اختصاص می‏دهیم و با توجه به هر سلولی که حاوی اطلاعات پارامتری خاصی است، مسئله سینماتیک معکوس را حل می‏کنیم. تمام الگوریتم‏های مورد بحث در این مقاله را در Maple پیاده سازی کرده‌ایم. رویکرد پیشنهادی پیشرفت‌ قابل‌توجهی را در حل مسئله سینماتیک معکوس برای ربات رومین سه بعدی در مقایسه با روش‌های سنتی نشان می‌دهد. با استفاده از تکنیک‌های جبر کامپیوتری و الگوریتم GES-GVW-CGS در محیط نرم‌افزار Maple، می‌توانیم فضای پارامترها را به‌طور کارآمد تجزیه و تحلیل کنیم و راه‌حل‌هایی برای طیف وسیعی از پیکربندی‌های ربات ارائه کنیم. این تحقیق نه تنها کاربرد روش‌های موجود را در سیستم‌های رباتیک پیچیده گسترش می‌دهد، بلکه قدرت ابزارهای محاسباتی را در پیشرفت تحقیق و توسعه رباتیک به نمایش می‌گذارد.
کلیدواژه‌ها

عنوان مقاله English

Inverse Kinematic Solution for Romin Robot Based on Computer Algebra Techniques

نویسنده English

Mahdi Dehghani Darmian
Assistant Professor, Department of Basic Sciences, Technical and Vocational University (TVU), Tehran, Iran.
چکیده English

This paper employs computer algebra techniques to solve the inverse kinematics problem of the 3D Romin Robot. Similar to the approach applied to simple planar robots which is without analyzing the parameter space and is free of any details, we extend it to the 3D Romin Robot by encompassing all conceivable parameters related to the angles and arm lengths of this robot. In particular, we apply the GES-GVW-CGS algorithm (an efficient algorithm for computing the Grobner systems) to partition the parameter space into a finite set of parametric cells and assign a set of parametric polynomials to each cell. We solve the inverse kinematics problem according to each cell containing specific parameter information. All algorithms discussed in this paper are implemented in Maple software. Compared to traditional methods, the proposed approach significantly improves the inverse kinematics problem for the 3D Romin Robot. By leveraging computer algebra techniques and the GES-GVW-CGS algorithm within the Maple software environment, we can efficiently analyze the parameter space and provide solutions for a wide range of robot configurations. This research expands the applicability of existing methods to complex robotic systems and showcases the power of computational tools in advancing robotics research and development.

کلیدواژه‌ها English

Inverse kinematicsو
Romin robot
و Monomial orderingو
Grö
bner Bases
و Grö
bner systemو
Maple
[1]                 González-López, M., & Recio, T. (1993). The ROMIN inverse geometric model and the dynamic evaluation method, in Proc. of the 1991 SCAFI Seminar, Computer Algebra in Industry. Wiley.
[2]                 Buchberger, B. (2006). "Bruno Buchberger’s PhD thesis 1965: An algorithm for finding the basis elements of the residue class ring of a zero-dimensional polynomial ideal,       J.                    Symb.      Comput., 41           (3-4), 475-511.https://doi.org/10.1016/j.jsc.2005.09.007
[3]                 Buchberger, B. (1979). A criterion for detecting unnecessary reductions in the construction of Gröbner bases, in International Symposium on Symbolic and Algebraic Manipulation, 3-21. https://doi.org/10.1007/3-540-09519-5_52
[4]                 Lazard, D. (1983). Gröbner bases, Gaussian elimination and resolution of systems of algebraic equations, in European Conference on Computer Algebra, 146-156. https://doi.org/10.1007/3-540-12868-9_99
[5]                 Faugere, J.-C. (1999). A new efficient algorithm for computing Gröbner bases (F4),
Journal of Pure and Applied Algebra, 139 (1-3), 61-88. https://doi.org/10.1016/S0022-4049(99)00005-5
[6]                 Faugere, J.-C. (2002). A new efficient algorithm for computing Gröbner bases without reduction to zero (F_5), Proceedings of the International Symposium on Symbolic                                 and     Algebraic Computation,         75-83. https://doi.org/10.1145/780506.780516
[7]                 Weispfenning, V. (1992). Comprehensive Gröbner bases, Journal of Symbolic Computation, 14, (1), 1-29. doi:10.1016/0747-7171(92)90023-W.
[8]                 Dehghani Darmian, M. (2024). Efficient Algorithm for Computing Inverse of Parametric Matrices, Scientific Annals of Computer Science, 1,                                                        1-22. doi:10.47743/SACS.2024.1.1.
[9]                 Dehghani Darmian, M. (2024). Improvement of an incremental signature-based comprehensive Gröbner system algorithm, Math. Comput. Sci, 18 (12). doi:http://dx.doi. org/10.1007/s11786-024-00587-w. 
[10]              Dehghani Darmian, M., & Hashemi, A. (2017). Parametric FGLM algorithm, Journal of Symbolic Computation, 82, 38-56. doi:10.1016/j.jsc.2016.12.006.
[11]             Dehghani Darmian, M., & Hashemi, A. (2024). Parametric F4 Algorithm, Iranian Journal  of  Mathematical  Sciences  and  Informatics,  19  (4),  117-133. doi:http://dx.doi.org/10.61186/ ijmsi.19.1.117.
[12]             Dehghani Darmian, M., Hashemi, A., & Montes, A. (2011). Erratum to “A new algorithm for discussing Gröbner bases with parameters” J. Symb. Comput. 33 (1- 2)(2002)  183-208,  J.  Symb.  Comput.,"      46  (10), 1187-1188. doi:10.1016/J.JSC.2011.05.002.
[13]             Hashemi, A., Dehghani Darmian, M., & Barkhordar, M. (2018, July 24-27). Universal Gröbner basis for parametric polynomial ideals, in Mathematical Software–ICMS 2018: 6th International Conference, South Bend, IN, USA, Proceedings Springer, 191-199. doi:http://dx.doi. org/10.1007/978-3-319-96418- 8_23.
[14]             Hashemi, A., Dehghani Darmian, M., & Barkhordar, M. (2017). Gröbner systems conversion, Mathematics in Computer Science, 11, 61-77. doi:10.1007/S11786- 017-0295-3.
[15]             Hashemi, A., M.-Alizadeh, B., & Dehghani Darmian, M. (2013). Minimal polynomial systems for parametric matrices, Linear and Multilinear Algebra, 61 (2), 265-272. doi:https://doi.org/ 10.1080/03081087.2012.670235.
[16]             Kapur, D., Sun, Y., & Wang, D. (2010). A new algorithm for computing comprehensive Gröbner systems, in Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 29-36. doi:10.1145/1837934.1837946.
[17]             Kapur, D., Sun, Y., & Wang, D. (2013). An efficient algorithm for computing a comprehensive Gröbner system of a parametric polynomial system, Journal of Symbolic Computation, 49, 27-44. https://doi.org/10.1016/j.jsc.2011.12.015
[18]             Kapur, D., Sun, Y., & Wang, D. (2013). An efficient method for computing comprehensive Gröbner bases, Journal of Symbolic Computation. Comput., 52, 124-142. https://doi.org/10.1016/j.jsc.2012.05.015
[19]             Kapur, D., Sun, Y., Wang, D., & Zhou, J. (2015, July 20–23). The generalized Rabinowitsch trick, in Applications of Computer Algebra: Kalamata, Greece, Springer, 219-229. doi:10.1007/978-3-319-56932-1_14
[20]              Montes, A. (2002). A new algorithm for discussing Gröbner bases with parameters, J. Symb. Comput., 33 (2), 183-208. doi:10.1006/JSCO.2001.0504.
[21]             Montes, A., & Wibmer, M. (2010). Gröbner bases for polynomial systems with parameters, J. Symb. Comput., 45 (12), 1391-1425. doi:10.1016/J.JSC.2010.06.017.
[22]             Montes, A., & Wibmer, M. (2014, August 5-9). Software for discussing parametric polynomial systems: The Gröbner Cover, in Mathematical Software–ICMS 2014: 4th International Congress, Seoul, South Korea, Proceedings 4, 406-413. doi: 10.1007/978-3-662-44199-2_62
[23]             Suzuki, A., & Sato, Y. (2006). A simple algorithm to compute comprehensive Gröbner bases using Gröbner bases, in Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 326-331. doi:10.1145/1145768.1145821.
[24]             Weispfenning, V. (2002). Canonical comprehensive Gröbner bases, in Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, 270- 276. https://doi.org/10.1145/780506.780541
[25]             Abánades, M., Botana, F., Montes, A., & Recio, T. (2014, August 5-9). Software using the Gröbner Cover for geometrical loci computation and classification, in Mathematical Software–ICMS 2014: 4th International Congress, Seoul, South Korea, Proceedings 4, 492-499. doi: 10.1007/978-3-662-44199-2_74.
[26]             Cox, D. A., Little, J., & O'Shea, D. (2005). Using algebraic geometry. Springer Science & Business Media. https://doi.org/10.1007/b138611.
[27]             Dehghani Darmian, M., Hashemi, A. (2010, November 10-11). Classification of cubic curves by Gröbner systems, presented at the 21st Algebra seminar of Iran, Tabriz, Iran.
[28]             Montes, A., & Recio, T. (2006, August 31-September 2). Automatic discovery of geometry theorems using minimal canonical comprehensive Gröbner systems, in Automated Deduction in Geometry: 6th International Workshop, Pontevedra, Spain,113-138. doi: 10.5555/1784950.1784958.
[29]             Suzuki, A., & Sato, Y. (2009). Computation of inverses in residue class rings of parametric polynomial ideal, in Proceedings of the International Symposium on Symbolic                             and         Algebraic Computation,        311-316. https://doi.org/10.1145/1576702.15767
[30]             Dimitrova, E. S., Jarrah, A. S., Laubenbacher, R., & Stigler. B. (2007). A Gröbner fan method for biochemical network modeling, in Proceedings of the International Symposium  on  Symbolic  and  Algebraic  Computation,  122-126. https://doi.org/10.1145/1277548.127756
[31]             Laubenbacher, R., & Stigler. B. (2004). A computational algebra approach to the reverse engineering of gene regulatory networks, Journal of Theoretical Biology, 229 (4), 523-537. https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2004.04.037
[32]             Cox, D. A., Little, J., & O'Shea, D. (2015). Ideals, varieties, and algorithms. Springer. doi:10.1007/978-3-319-16721-3.
[33]             Dolzmann, A., & Sturm, T. (1997). Redlog: Computer algebra meets computer logic, ACM SIGSAM Bulletin, 31 (2), 2-9. https://doi.org/10.1145/261320.261324
[34]             Montes, A. (1998). Algebraic solution of the load-flow problem for a 4-node electrical network, Mathematics and Computers in Simulation, 45 (1-2), 163-174. https://doi.org/10.1016/S0378-4754(97)00092-X
[35]             Sit, W. Y. (1992). An algorithm for solving parametric linear systems, Journal of Symbolic Computation, 13 (4), 353-394.
[36]            Kalkbrener, M. (1997). On the stability of Gröbner bases under specializations, J. Symb. Comput, 24(1), 51-58. https://doi.org/10.1145/3666000.3669718
دوره 22، ویژه نامه
علوم انسانی
پاییز 1404
صفحه 580-606

  • تاریخ دریافت 28 فروردین 1403
  • تاریخ بازنگری 01 مرداد 1403
  • تاریخ پذیرش 24 شهریور 1403