مدلسازی ساختاری مواد همسانگرد جانبی با رویکرد کاربرد مدل در بررسی رفتار مکانیکی تیوب‌های استوانه ای جدار ضخیم

ابریشم‌داری, مهدی; دریجانی, حسین; دریجانی, فاطمه

doi:10.48301/kssa.2023.367691.2326

مدلسازی ساختاری مواد همسانگرد جانبی با رویکرد کاربرد مدل در بررسی رفتار مکانیکی تیوب‌های استوانه ای جدار ضخیم

نوع مقاله : مقاله پژوهشی (نظری)

نویسندگان

مهدی ابریشم‌داری ¹

حسین دریجانی ²

فاطمه دریجانی ³

¹ دانشجوی کارشناسی ارشد، بخش مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.

² دانشیار، بخش مهندسی مکانیک، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شهید باهنر کرمان، کرمان، ایران.

³ کارشناسی ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه فنی و حرفه‌ای، تهران، ایران.

10.48301/kssa.2023.367691.2326

چکیده

دسته‌های مختلفی از مواد مثل الاستومرها، پلیمرها، فوم‌ها و بافت‌های بیولوژیکی وجود دارند که می‌توانند تغییرشکل‌های بزرگ الاستیک تحت تنش‌های کوچک (در مقایسه با مواد جامدی مثل فلزات) از خود نشان دهند. با نسبت دادن یک تابع چگالی انرژی کرنشی برای این دسته از مواد به توصیف رفتار غیرخطی آن‌ها پرداخته می‌شود. در مطالعه حاضر، یک تابع چگالی انرژی کرنشی برای مواد هایپرالاستیک همسانگرد جانبی ارائه شده و مدل پیشنهادی با داده‌های تجربی با استفاده از روش مجموع مربعات باقیمانده کالیبره شده است. انحرافات پیش‌بینی شده‌ (RSS) مدل پیشنهادی از داده‌های تجربی برای لایه‌های حلقه فیبروسی، رباط‌ها و تاندون زانوی انسان به ترتیب حداکثر از اردر ^5-10 و ^7-10 مگاپاسکال، می‌باشد. تابع پیشنهادی تابعی از دو ناورداهای همسانگرد جانبی است که می‌تواند دقیق‌تر از توابع ارائه شده توسط کیو و پنس، میرودیو و آگدن و گوا و همکارانش که تابعی از یک ناوردای همسانگرد جانبیست، ‌باشد. با استفاده از تابع چگالی پیشنهادی، یک حل تحلیلی بسته بدون وجود ترم‌های انتگرالی مبهم برای توزیع تنش در دیواره تیوب تحت‌ فشار داخلی جدار ضخیم ساخته ‌شده از مواد هایپرالاستیک همسانگرد جانبی که رفتاری شبیه به رگ انسان دارد، ارائه شده است. تحلیل تنش و بررسی تغییر شکل برای این نوع سازه‌، شبیه به رگ، با دو انتهای باز و بسته با حضور نیروهای محوری صورت گرفته است.

کلیدواژه‌ها

چگالی انرژی کرنشی

تغییرشکل‌های بزرگ

رفتار مکانیکی

تیوب جدار ضخیم

هایپرالاستیک

تحلیل تنش

همسانگرد جانبی

موضوعات

مهندسی مکانیک

عنوان مقاله English

Constitutive Modeling of Transversely Isotropic Materials to Investigate the Mechanical Behavior of Thick-walled Cylindrical Tubes

نویسندگان English

Mehdi Abrishamdari ¹

Hossein Darijani ²

Fatemeh Darijani ³

¹ MSc. Student, Mechanical Engineering Department, Shahid Bahonar University of Kerman, Kerman, Iran.

² Associate Professor, Mechanical Engineering Department, Shahid Bahonar University of Kerman, Kerman, Iran.

³ MSc., Department of Mechanical Engineering, Technical and Vocational University (TVU), Tehran, Iran.

چکیده English

There are different categories of materials like elastomers, polymers, hydrogel foams, and biological tissues that respond with large deformations (in comparison with solid metals) while under small stresses. By using a strain energy density function, it is possible to investigate their non-linear mechanical behavior. In the current study a strain energy density function for transversely hyperelastic material is proposed and its coefficients are approximated (using least square error) by incorporating experimental results into the model. Expected deviations between the proposed model and the experimental results for the fibrous layer of articular capsule, ligaments, and the human knee tendos are bounded by 1e-5 MPa and 1e-7 Mpa respectively. The proposed strain energy density function is a function of two invariants with more accuracy than the proposed one by Qiu and Pence, Merodio and Ogden and Guo et al. which uses a strain energy density function with only one invariant. Using the strain energy density function, a closed analytical form independent of integrals terms for expressing the stress within a thick-walled cylindrical tube for transversely isotropic hyperelastic materials, that has similar mechanical behavior to that of a human artery, is derived. The analysis for the stress, deformations is done considering artery like structures with both ends open and closed while under axial loads.

کلیدواژه‌ها English

Strain Energy Density

Large Deformations

Mechanical Behavior

Thick-walled Tubes

Hyperelastic Materials

Stress Analysis

Transversely Isotropic

[1] Beer, F., Johnston, E., DeWolf, J., & Mazurek, D. (2015). Mechanics of materials (7 ed.). MeGraw-Hill. https://www.amazon.com/Mechanics-Materials-7th-Ferdinand-Beer /dp/0073398233

[2] Treloar, L. (2005). The physics of rubber elasticity (3 ed.). Oxford University Press. https: //www.amazon.com/Physics-Elasticity-Classic-Physical-Sciences/dp/0198570279

[3] Ogden, R. W. (1997). Non-linear elastic deformations. Dover Publications. https://www.a mazon.com/Non-Linear-Elastic-Deformations-Mechanical-Engineering/dp/048669 6480

[4] Qiu, G. Y., & Pence, T. J. (1997). Remarks on the Behavior of Simple Directionally Reinforced Incompressible Nonlinearly Elastic Solids. Journal of Elasticity, 49(1), 1-30. https:// doi.org/10.1023/A:1007410321319

[5] Merodio, J., & Ogden, R. W. (2005). Mechanical response of fiber-reinforced incompressible non-linearly elastic solids. International Journal of Non-Linear Mechanics, 40(2), 213-227. https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2004.05.003

[6] Arghavani Hadi, J. (2005). Presenting structural relations and energy function of hyperelastic materials in terms of Hill strains [Master, Sharif Industrial]. Tehran, Iran. http://libr ary.sharif.ir/parvan/resource/286746/

[7] Guo, Z. Y., Peng, X. Q., & Moran, B. (2007). Mechanical response of neo-Hookean fiber reinforced incompressible nonlinearly elastic solids. International Journal of Solids and Structures, 44(6), 1949-1969. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.08.018

[8] Horgan, C. O., & Saccomandi, G. (2005). A new constitutive theory for fiber-reinforced incompressible nonlinearly elastic solids. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 53(9), 1985-2015. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.04.004

[9] Holzapfel, G. A., Gasser, T. C., & Ogden, R. W. (2000). A New Constitutive Framework for Arterial Wall Mechanics and a Comparative Study of Material Models. Journal of elasticity and the physical science of solids, 61(1), 1-48. https://doi.org/10.1023/ A:1010835316564

[10] Itskov, M., & Aksel, N. (2004). A class of orthotropic and transversely isotropic hyperelastic constitutive models based on a polyconvex strain energy function. International Journal of Solids and Structures, 41(14), 3833-3848. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2004. 02.027

[11] Markert, B., Ehlers, W., & Karajan, N. (2005). A general polyconvex strain-energy function for fiber-reinforced materials. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 5(1), 245-246. https://doi.org/10.1002/pamm.200510099

[12] Ciarletta, P., Izzo, I., Micera, S., & Tendick, F. (2011). Stiffening by fiber reinforcement in soft materials: A hyperelastic theory at large strains and its application. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 4(7), 1359-1368. https://doi.or g/10.1016/j.jmbbm.2011.05.006

[13] Shearer, T. (2015). A new strain energy function for modelling ligaments and tendons whose fascicles have a helical arrangement of fibrils. Journal of Biomechanics, 48(12), 3017-3025. https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2015.07.032

[14] Taghizadeh, D. M., & Darijani, H. (2018). Mechanical Behavior Modeling of Hyperelastic Transversely Isotropic Materials Based on a New Polyconvex Strain Energy Function. International Journal of Applied Mechanics, 10(09), 1850104. https://doi.org/10.11 42/s1758825118501041

[15] Adkins, J. E., & Rivlin, R. S. (1952). Large elastic deformations of isotropic materials IX. The deformation of thin shells. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 244(888), 505-531. https: //doi.org/10.1098/rsta.1952.0013

[16] Alexander, H. (1971). Tensile instability of initially spherical balloons. International Journal of Engineering Science, 9(1), 151-160. https://doi.org/10.1016/0020-7225( 71)90017-6

[17] Needleman, A. (1977). Inflation of spherical rubber balloons. International Journal of Solids and Structures, 13(5), 409-421. https://doi.org/10.1016/0020-7683(77)90036 -1

[18] Haughton, D. M., & Ogden, R. W. (1978). On the incremental equations in non-linear elasticity — II. Bifurcation of pressurized spherical shells. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 26(2), 111-138. https://doi.org/10.1016/0022-5096(78)90017-0

[19] Haseganu, E. M., & Steigmann, D. J. (1994). Theoretical flexural response of a pressurized cylindrical membrane. International Journal of Solids and Structures, 31(1), 27-50. https://doi.org/10.1016/0020-7683(94)90173-2

[20] Merritt, D. R., & Weinhaus, F. (1978). The pressure curve for a rubber balloon. American Journal of Physics, 46(10), 976-977. https://doi.org/10.1119/1.11486

[21] Pamplona, D., Gonçalves, P., Davidovich, M., & Weber, H. I. (2001). Finite axisymmetric deformations of an initially stressed fluid-filled cylindrical membrane. International Journal of Solids and Structures, 38(10-13), 2033-2047. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(00)00151-7

[22] Pamplona, D. C., Gonçalves, P. B., & Lopes, S. R. X. (2006). Finite deformations of cylindrical membrane under internal pressure. International Journal of Mechanical Sciences, 48(6), 683-696. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2005.12.007

[23] Vangerko, H., & Treloar, L. (2001). The Inflation and Extension of Rubber Tube for Biaxial Strain Studies. Journal of Physics D: Applied Physics, 11(14), 1969. https:// doi.org/10.1088/0022-3727/11/14/009

[24] Miller, K., & Chinzei, K. (2002). Mechanical properties of brain tissue in tension. Journal of Biomechanics, 35(4), 483-490. https://doi.org/10.1016/S0021-9290(01)00234-2

[25] Gao, Z., Lister, K., & Desai, J. P. (2010). Constitutive Modeling of Liver Tissue: Experiment and Theory. Annals of Biomedical Engineering, 38(2), 505-516. https://doi.org/10.1 007/s10439-009-9812-0

[26] Ogden, R. W., & Schulze-Bauer, C. A. J. (2000, November 5-10). Phenomenological and Structural Aspects of the Mechanical Response of Arteries. ASME 2000 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Orlando, Florida, USA. https://d oi.org/10.1115/IMECE2000-1926

[27] Hamdaoui, M. E., Merodio, J., Ogden, R. W., & Rodríguez, J. (2014). Finite elastic deformations of transversely isotropic circular cylindrical tubes. International Journal of Solids and Structures, 51(5), 1188-1196. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.12.019

[28] Basar, Y., Weichert, D., & Petrolito, J. (2001). Nonlinear continuum mechanics of solids: fundamental mathematical and physical concepts. Applied Mechanics Reviews, 54(6), B98-B99. https://doi.org/10.1115/1.1421109

[29] Spencer, A. (1982, June 19-22). The formulation of constitutive equation for anisotropic solids. Mechanical Behavior of Anisotropic Solids/Comportment Méchanique des Solides Anisotropes, Villard-de-Lans, France. https://doi.org/10.1007/978-94-009-6827-1_1

[30] Sedighi, F., Darijani, H., & Darijani, F. (2021). A novel phenomenological viewpoint for transversely isotropic hyperelastic materials; a new strain energy density function. International Journal of Solids and Structures, 225, 111064. https://doi.org/10.1016 /j.ijsolstr.2021.111064

[31] Holzapfel, G. A. (2002). Nonlinear solid mechanics: a continuum approach for engineering science. Meccanica, 37(4), 489-490. https://doi.org/10.1023/A:1020843529530

[32] Holzapfel, G. A., Schulze-Bauer, C. A. J., Feigl, G., & Regitnig, P. (2005). Single lamellar mechanics of the human lumbar anulus fibrosus. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 3(3), 125-140. https://doi.org/10.1007/s10237-004-0053-8