بررسی جریان لایه‌ی مرزی حرارتی روی یک گوشه با دمای سطح متغییر

مقیمی, سید مرتضی

doi:10.48301/kssa.2022.321896.1921

بررسی جریان لایه‌ی مرزی حرارتی روی یک گوشه با دمای سطح متغییر

نوع مقاله : مقاله پژوهشی (نظری)

نویسنده

سید مرتضی مقیمی

استادیار، گروه مهندسی مکانیک، واحد قائم‌شهر، دانشگاه آزاد اسلامی، قائم‌شهر، ایران.

10.48301/kssa.2022.321896.1921

چکیده

در این تحقیق، توزیع دما در لایه‌ی مرزی حرارتی روی گوشه بررسی شده است. معادلات لایه‌ی مرزی پیوستگی، ممنتوم و انرژی براساس مدل فالکنر- اسکن با شرایط دمای دیواره‌ی متغییر برای جریان آرام، پایدار و تراکم ناپذیر به دست آمده و با استفاده از حل تشابهی به معادلات دیفرانسیل ساده ممنتوم و انرژی با اعمال دمای متغییر دیواره‌ی (ضریب n) به فرم جدیدی ارائه میشود. برای حل معادلات حاصل، با توجه به شرط مرزی بینهایت، از روش نیمه تحلیلی تلفیقی اصلاح شده استفاده میگردد. نتایج به دست آمده از این روش با روش عددی برای یک شرایط خاص در عدد پرانتل یک مقایسه و حداکثر خطا 020/0 درصد حاصل شد. با افزایش n از 5/0 تا 5/1 و عدد پرانتل از 7/0 تا 10 برای جریان با زوایای مختلف، ضخامت لایه مرزی حرارتی سریعتر رشد مینماید. با توجه به اینکه عدد ناسلت رابطه‌ی مستقیم با شیب ضخامت لایه‌ی مرزی حرارتی دارد، با افزایش شیب گوشه و n، عدد ناسلت نیز افزایش مییابد به گونهای که در پرانتل یک و شیب 90 درجه با افزایش n تا 5/1، عدد ناسلت 5/36% افزایش مییابد. در گوشه باز شونده ( زاویه منفی) با افزایش عدد پرانتل برای یک n ثابت رفتار جریان مانند قبل بوده و عدد ناسلت افزایش مییابد اما با افزایش n، ضخامت لایه‌ی مرزی حرارتی نیز افزایش مییابد که در نتیجه شیب لایه مرزی دما کاهش خواهد یافت بنابراین عدد ناسلت نیز کاهش مییابد. به طوری که عدد ناسلت در نقطه جدایش با افزایش n تا 5/1 به میزان 5/14% کاهش مییابد.

کلیدواژه‌ها

20.1001.1.23829796.1401.19.3.2.2

موضوعات

تبدیل انرژی

عنوان مقاله [English]

Investigation of Thermal Boundary Layer over a Wedge with Variable Temperature Surface

نویسنده [English]

Seyed Morteza Moghimi

Assistant Professor, Department of Mechanical Engineering, Qaemshahr Branch, Islamic Azad University, Qaemshahr, Iran.

چکیده [English]

In the present research, the temperature distribution in the thermal boundary layer on a wedge was investigated. Boundary layer PDE equations of continuity, momentum and energy based on Falkner-Scan model with variable wall temperature conditions for laminar, stable and incompressible flow were obtained and using a similar solution to simple differential equations of momentum and energy by applying variable wall temperature (n coefficient) was presented in a new form. To solve the resulting equations, according to the infinite boundary condition, the modified integrated semi-analytical method was used. The results obtained from this method were compared with the numerical method for a specific condition in the Prandtl number (Pr) and the maximum error was 0.020%. With the increase of n from 0.5 to 1.5 and the Prandtl number (Pr) from 0.7 to 10 for the flow with different angles, the thickness of the thermal boundary layer grew faster; thus, the Nusselt number (Nu) which has a direct relationship with the thermal boundary layer thickness gradient also increased. Where Pr=1 and slope equaled 90 degrees, Nu increased by 36.5% with an increase of n to 1.5. In the expansion corner (negative angle), the flow behavior on the wedge was the same by increasing Pr. However, by increasing the power of the variable wall temperature, the thickness of the thermal boundary layer increased and the slope of the thermal boundary layer decreased, consequently reducing Nu such that the Nu in the separation point decreased by 14.5 % by increasing n to 1.5.

کلیدواژه‌ها [English]

Thermal boundary layer Variable temperature Modified collocation method Numerical Method Falkner
Skan

مراجع

[1] Norouzi, M., Baou, M., & Jabari Moghadam, A. (2016). Numerical investigation of hydrodynamic and thermal Falkner–Skan boundary layer of viscoelastic fluids. Modares Mechanical Engineering, 16(2), 69-78. http://mme.modares.ac.ir/article-15-9584-en.html

[2] Falkneb, V., & Skan, S. (1931). Solutions of the boundary-layer equations. Philosophical Magazine Series, 12(80), 865-896. https://doi.org/10.1080/14786443109461870

[3] Lin, H.-T., & Lin, L.-K. (1987). Similarity solutions for laminar forced convection heat transfer from wedges to fluids of any Prandtl number. International Journal of Heat and Mass Transfer, 30(6), 1111-1118. https://doi.org/10.1016/0017-9310(87)90041-X

[4] Nagano, Y., Tagawa, M., & Tsuji, T. (1993). Effects of Adverse Pressure Gradients on Mean Flows and Turbulence Statistics in a Boundary Layer. In Turbulent Shear Flows 8. Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-77674-8_2

[5] Ullah, H., Islam, S., Idrees, M., & Arif, M. (2013). Solution of Boundary Layer Problems with Heat Transfer by Optimal Homotopy Asymptotic Method. Abstract and Applied Analysis, 2013, 1-11. https://doi.org/10.1155/2013/324869

[6] Yao, B. (2009). Series solution of the temperature distribution in the Falkner–Skan wedge flow by the homotopy analysis method. European Journal of Mechanics - B/Fluids, 28(5), 689-693. https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2009.06.002

[7] Yacob, N. A., Ishak, A., Nazar, R., & Pop, I. (2011). Falkner–Skan problem for a static and moving wedge with prescribed surface heat flux in a nanofluid. International Communications in Heat and Mass Transfer, 38(2), 149-153. https://doi.org/10.10 16/j.icheatmasstransfer.2010.12.003

[8] Qasim, M., & Noreen, S. (2013). Falkner-Skan flow of a Maxwell fluid with heat transfer and magnetic field. International Journal of Engineering Mathematics, 2013, 1-7. https://doi.org/10.1155/2013/692827

[9] Raju, C. S. K., & Sandeep, N. (2016). A comparative study on heat and mass transfer of the Blasius and Falkner-Skan flow of a bio-convective Casson fluid past a wedge. The European Physical Journal Plus, 131(11), 1-13. https://doi.org/10.1140/epjp/i2016-16405-y

[10] Alam, M. S., Ali, M., Alim, M. A., Munshi, M. J. H., & Chowdhury, M. Z. U. (2017). Solution of Falkner- Skan Unsteady MHD Boundary Layer Flow and Heat Transfer Past a Moving Porous Wedge in a Nanofluid. Procedia Engineering, 194, 414-420. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.08.165

[11] Askari, N., & Taheri, M. H. (2020). Numerical Investigation of a MHD Natural Convection Heat Transfer Flow in a Square Enclosure with Two Heaters on the Bottom Wall. Karafan Quarterly Scientific Journal, 17(1), 97-114. https://doi.org/ 10.48301/kssa.2020.112759

[12] Calvert, V., & Razzaghi, M. (2017). Solutions of the Blasius and MHD Falkner-Skan boundary-layer equations by modified rational Bernoulli functions. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 27(8), 1687-1705. https://doi.org/10.1108/HFF-05-2016-0190

[13] Marinca, V., Ene, R.-D., & Marinca, B. (2014). Analytic Approximate Solution for Falkner-Skan Equation. The Scientific World Journal, 2014, 1-22. https://doi.org/ 10.1155/2014/617453

[14] Masoumnezhad, M., Kazemi, M., Askari, N., Taheri, M. H., & Ghamati, M. (2021). Semi-Analytical Solution of Unsteady Newtonian Fluid Flow and Heat Transfer between two Oscillation Plate under the Influence of a Magnetic Field. Karafan Quarterly Scientific Journal, 18(1), 35-62. https://doi.org/10.48301/kssa.2021.131037

[15] Parand, K., & Taghavi, A. (2009). Rational scaled generalized Laguerre function collocation method for solving the Blasius equation. Journal of Computational and Applied Mathematics, 233(4), 980-989. https://doi.org/10.1016/j.cam.2009.08.106

[16] White, F. M., & Majdalani, J. (2006). Viscous fluid flow (2 ed.). McGraw-Hill New York.

[17] Oosthuizen, P., & Naylor, D. (1999). An Introduction to Convective Heat Transfer Analysis. McGraw-Hill. https://www.researchgate.net/publication/237842389_ An_Introduction _to_Convective_Heat_Transfer_Analysis

[18] Makinde, O. D. (2008). Effect of arbitrary magnetic Reynolds number on MHD flows in convergent‐divergent channels. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, 18(6), 697-707. https://doi.org/10.1108/09615530810885524