بررسی بعد متریکی گراف اشتراک در یک حلقه جابه‌جایی‌

نیک اندیش, رضا

doi:10.48301/kssa.2021.128394

بررسی بعد متریکی گراف اشتراک در یک حلقه جابه‌جایی‌

نوع مقاله : مقاله پژوهشی (نظری)

نویسنده

رضا نیک اندیش

استادیار، دپارتمان ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه صنعتی جندی شاپور، دزفول، ایران.

10.48301/kssa.2021.128394

چکیده

فرض کنید R یک حلقه جابه‌جایی و یکدار باشد. گراف اشتراک وابسته به حلقه R که با نماد G(R)نمایش می‌دهیم، گرافی ساده و بدون جهت است که مجموعه رئوس آن تمام ایده‌آل‌های نابدیهی حلقه R است و دو رأس مجزایI و J با هم مجاور هستند اگر و تنها اگر.I∩J≠(0) . در این مقاله بعد متریکی گراف‌های اشتراک وابسته به حلقه‌های جابه‌جایی را بررسی می‌کنیم و فرمول‌هایی برای بعد متریکی گراف‌های اشتراک ارائه می‌شود.

کلیدواژه‌ها

بعد متریکی

مجموعه تجزیه

پایه متریک

گراف اشتراک

ایده‌آل

حلقه جا‌به‌جایی

20.1001.1.23829796.1399.17.4.2.0

موضوعات

ریاضی

عنوان مقاله English

Investigating the metric dimension of an intersection graph in a commutative ring

نویسنده English

Reza Nikandish

Assistant Professor, Department of Mathematics, Faculty of Science, Jundi-Shapur University of Technology, Dezful, Iran.

چکیده English

Suppose R is a uniform commutative ring. The R-dependent intersection graph, represented by the symbol G (R), is a simple, directionless graph whose set of vertices is the set of all non-trivial ideals of R and two distinct vertices 𝐼, 𝐽 are joined if and only if 𝐼 ∩ 𝐽 ≠ (0). In this paper, the metric dimension of intersection graphs associated with commutative rings is examined and some metric dimension formulas for intersection graphs are provided.

کلیدواژه‌ها English

Metric dimension

Resolving set

Metric basis

Intersection graph

Ideal

Commutative ring

References

[1] Nikandish, R., Nikmehr, M. J., & Bakhtyiari, M. (2015). Coloring of The Annihilator Graph of a Commutative ring. Journal of Algebra and Its Applications, 15(7), 1650124. https://doi.org/10.1142/S0219498816501243

[2] Nikmehr, M., Nikandish, R., & Bakhtyiari, M. (2017). More on the annihilator graph of a commutative ring. Hokkaido Mathematical Journal, 46(1), 107-118. https://doi. org/10.1142/S0219498819501603

[3] Pirzada, S., & Raja, R. (2017). On the metric dimension of a zero-divisor graph. Communications in Algebra, 45(4), 1399-1408. https://doi.org/10.1080/00927872. 2016.1175602

[4] Pirzada, S., Raja, R., & Redmond, S. (2014). Locating sets and numbers of graphs associated to commutative rings. Journal of Algebra and Its Applications, 13(07), 1450047. https://doi.org/10.1142/S0219498814500479

[5] Harary, F., & Melter, R. A. (1976). On the Metric Dimension of a Graph. Ars Combinatoria, 2, 191-195. https://www.scirp.org/(S(351jmbntvnsjt1aadkposzje))/ reference/ReferencesPapers.aspx?ReferenceID=388665

[6] Sharp, R. Y. (2000). Steps in Commutative Algebra (2nd ed.). London Mathematical Society student texts, Cambridge University Press. https://esploro.libs.uga.edu/disc overy/fulldisplay?vid=01GALI_UGA:UGA&docid=alma9926528343902959&context=L

[7] West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory. Prentice Hall. https://books.google. com/books?id=TuvuAAAAMAAJ

[8] Chakrabarty, I., Ghosh, S., Mukherjee, T. K., & Sen, M. K. (2009). Intersection graphs of ideals of rings. Discrete Mathematics, 309(17), 5381-5392. https://doi.org/10.10 16/j.disc.2008.11.034