نوع مقاله : مقاله پژوهشی (کاربردی)
نویسندگان
1 دپارتمان مهندسی مکانیک، دانشکده فنی چمران، دانشگاه فنی‌و‌حرفه‌ای، رشت، ایران
2 مهندسی مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تاکستان، تاکستان، ایران
3 گروه مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلان، رشت، ایران.
چکیده
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
These days overhead crane is widely used in different industries such as automobile, navigation and also transportation of tools in storerooms. In this paper, a new adaptive strategy of Kalman Filter based on Fuzzy logic in which it tunes the process noise covariance matrix Q is presented. The method proposed attempts to offset some of the assumptions made in UHF formulation and is also robust with respect to the nonlinearities in the dynamic system subjected to non-stationary noises. The matrix Q influences the Kalman gain matrix K and thus, tuning the covariance matrix in-turn amounts to tuning K, thereby improving the filter’s performance. Also this paper considers an important application the state estimation of a Crane, which dynamics are highly nonlinear and the noises affecting it are non-stationary.
کلیدواژه‌ها [English]
کنترل سیستم‌های دینامیکی پُرکاربرد در صنعت از دیرباز مورد توجه بسیاری از مهندسان بوده است. با توجه به استفادۀ گسترده از جرثقیل سقفی در صنایع، شرایط مختلف کاری آن تاکنون توسط محققان مورد بررسی قرار گرفته است[1]. در شرایطی که جرثقیل سقفی دارای مدل دینامیکی غیرخطی و متغیر با زمان است، روش‌های مختلف کنترلی برای بهبود عملکرد آن توسط پژوهشگران پیاده‌سازی شده است[2و11]. فیلترهای کالمن توسعه‌یافته EKF [1] و فیلتر UKF [2] برای تخمین متغیرهای سیستم‌های غیرخطی بر اساس مقادیر اندازه‌گیری‌شدۀ مخدوش با نویز به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته‌اند. فیلتر کالمن در تخمین متغیرهای حالت، در صورت معلوم‌بودن مقادیر کوواریانس نویزهای فرایند و مشاهده‌گر، دارای عملکرد قابل‌قبولی است؛ به‌گونه‌ای‌که منجر به کمترین مقدار ممکن انحراف استاندارد خطای برآورد میشود. در مقایسه با فیلتر کالمن، فیلتر ∞H نیاز به اطلاعات آماری دقیق در مورد نویزهای سیستم ندارد و در آن تلاش میشود تا اثر بدترین اغتشاش ممکن روی خطای برآورد به کمترین میزان برسد؛ در نتیجه در مقابل فقدان قطعیت مدل، دارای پایداری بیشتری است[3].
عملکرد مناسب فیلتر UKF وابسته به دانستن اطلاعات درست از مقادیر کوواریانس‌های نویز فرایند و مشاهده‌گر است[4] که طی کل فرایند ثابت فرض میشود. در سال 2010، وانگ و همکاران[5] برای افزایش پایداری و مقاوم‌بودن فیلتر UKF را با H∞ ترکیب کردند و فیلتر سیگما H∞ را ارائه دادند. همچنین در سال 2011، لی و همکاران[6] با ترکیب تبدیل بی‌رد و فیلتر H∞ الگوریتم جدیدی را با عنوان UHF مطرح کردند. در سال 2013 معصوم‌نژاد و همکاران[7] تخمین بهینه متغیرهای حالت یک آونگ وارون را با استفاده از فیلتر UHF ارائه کردند. در سال‌های اخیر نیز ترکیب فیلتر کالمن و ∞H توسط پژوهشگران پیاده‌سازی شده است[8]. در تمامی مقالات، مقادیر کوواریانس نویزهای فرایند و مشاهده‌گر ثابت فرض شده است.
در سیستم‌های دینامیکی با نویزهای شدید هیچ تضمینی برای ثابت‌ماندن مقادیر کوواریانس نویزهای فرایند و مشاهده‌گر طی زمان وجود ندارد؛ بنابراین مقادیر کوواریانس نویزهای فرایند و مشاهده‌گر در الگوریتم فیلتر کالمن باید پیوسته تغییر یابد تا این فیلتر بتواند تخمین مناسبی از متغیرهای حالت سیستم ارائه دهد. برای دستیابی به این هدف، روش فازی به همراه فیلتر UHF پیشنهاد میشود. در فیلتر UHF با استفاده از منطق فازی متناسب با تغییرات تابع خطای تخمین، مقدار کوواریانس نویزهای فرایند و مشاهده‌گر به گونه‌ای تغییر می‌یابد که همواره میانگین مجذور مربعات خطای تخمین به کمترین میزان برسد.
فیلتر ∞H برای سیستم‌های زمان گسستۀ غیرخطی در نظر گرفته شده است که در آن راه‌حل جدیدی با تعبیه تکنیک تبدیل آنسنتد روی ساختار فیلتر H∞ توسعه‌یافته است. برای غلبه بر محدودیت‌های EKF، انتگرال‌های مقاومی که طی استفاده از فیلترینگ غیرخطی با آن مواجه هستیم، با انتخاب ترکیبی از نقاط سیگماهای مشخص، تقریب زده می‌شوند و با به‌کارگیری رویکرد انتشار خطی، خطای آماری به تقریب معادلات اندازه‌گیری پرداخته شده است[8]. به بیان ساده، الگوریتمی که در این بخش ارائه‌شده است، شامل به‌کارگیری ∞H برای مسائل غیرخطی با استفاده از رویکرد انتخاب نقاط سیگماها و نیز پیاده‌سازی تبدیل آنسنتد بر روی آن‌هاست.
در لحظۀ آغاز، پارامتر سیستم را با 14x0"> و کوواریانس را با 14Px0"> نمایش می‌دهیم. پارامتر سیستم دارای L عضو است. یک مجموعه نقاط سیگما را بر اساس میانگین و کوواریانس متغیر تصادفی x در لحظه
k-1 انتخاب می‌کنیم.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
که در آن i=1, 2, ..., L ί و L، بعد بردار متغیر حالت است. Xi مقادیر نقاط سیگماست که بر اساس مقادیر میانگین 14(x)"> و کوواریانس (p) بردار حالت در لحظه قبل (Xk-1) محاسبه می‌شوند. همچنین W1ها وزن‌های نرمال وابسته به 14i"> امین نقاط سیگما است. α، β و k ضرایب طراحی هستند که توسط طراح انتخاب می‌شوند. همچنین k، مثبت نیمه‌معین‌بودن ماتریس کوواریانس را تضمین می‌کند.
در مرحله بعد نقاط سیگما را از طریق تابع غیرخطی انتشار می‌دهیم.
(8)
(9)
(10)
با توجه به اینکه ارائه مقادیر بهروزرسانیشده میانگین و کوواریانس بر اساس تابع اندازه‌گیری خطی‌شده Hk است، اگر تحت چهارچوب تبدیل آنسنتد این تابع به صورت مجزا موجود نباشد، باید برای حل این مشکل معادلات به‌روزرسانی را به کمک روش آماری بسط خطی خطا، فرموله کنیم. به عبارت دیگر کوواریانس اندازه‌گیری با توجه به رابطه (11) تقریب میشود.
(11)
که می‌توانند با استفاده از نقاط سیگماها محاسبه شوند.
(12)
(13)
(14)
در آخر میانگین و کوواریانس بهروزرسانیشده با توجه به روابط (17-15) محاسبه می‌شوند.
(15)
(16)
(17)
که در آن ماتریس Re,k به وسیله معادله (18) تعریف میشود.
(18)
برای محاسبه مقدار β2 در معادله (18) از فرمول ارائه‌شده در معادله (19) استفاده شده است[5].
که در معادله (19) عبارت max[eig(A)] بیانگر بیشترین مقدار ویژه ماتریس A و ϒ پارامتر طراحی بزرگ‌تر از یک است که توسط طراح انتخاب میشود.
(19)
دنیای واقعی پیچیده‌تر از آن است که بتوان توصیف و تعریف دقیقی برای آن به دست داد؛ بنابراین باید برای یک مدل، توصیف تقریبی یا همان فازی که قابل‌قبول و قابل تجزیه‌و‌‌تحلیل باشد، معرفی شود. با حرکت به سوی عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشری بسیار اهمیت یافته است و به فرضیه‌ای نیاز داریم که بتواند دانش بشری را به شکلی سیستماتیک فرموله کرده و آن را به همراه سایر مدل‌های ریاضی در سیستم‌های مهندسی قرار دهد.
سیستم‌های فازی، سیستم‌های مبتنی‌بر دانش یا قواعد هستند. قلب یک سیستم فازی پایگاه دانش است که برخی کلمات آن به وسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده‌اند.
موتور استنتاج الگوریتم فازی که بخش تحلیلی و مفهومی الگوریتم فازی است، با توجه به این قوانین فازی و همچنین ورودی‌های سیستم در هر لحظه، خروجی را تولید می‌کند. بخش دی فاز‌ساز، به‌عنوان آخرین فاز از فرایند، با توجه به سطحی که در مرحلۀ استنتاج به دست آمده است، مقادیر فازی به مقادیر غیر فازی تبدیل می‌شوند[10]. فرایند الگوریتم فازی در شکل شماره 1 نمایش داده شده است.
شکل شماره 1. فرایند به‌کارگیری الگوریتم فازی در تشخیص و شناسایی خطا
همان‌طور که در بخش دوم اشاره شد، عملکرد فیلتر UHF در اصل وابسته به نویزهای فرایند و اندازه‌گیری با نام‌های ماتریس کوواریانس نویز فرایند Q و ماتریس کوواریانس نویز اندازه‌گیری R است؛ بنابراین ضروری است برای عملکرد بهتر فیلتر UHF مرتب با شرایط نویزها تنظیم شوند. دیدگاه‌های بسیاری برای تنظیم فیلتر UHF طی زمان ارائه شده است.
در الگوریتم جدید، زیر‌سیستم‌های فازی یک عامل ak تنظیم‌شدۀ مناسب را تولید می‌کنند. این kα به‌عنوان مقیاس ماتریس کوواریانس نویز Qو R استفاده شده و در هر مرحلۀ زمانی یک Qknew و Rknew تولید می‌کند. این Qknew و Rknew جدید در فیلتر UHF، برای پیش‌بینی تخمین حالت جدید در هر مرحلۀ زمانی استفاده میشود. نخستین اختلاف برگشتی Sk از تمام بُردارهای ورودی قابل‌اندازه‌گیری Zk را خواهد داد. Sk به‌عنوان ورودی زیرسیستم فازی استفاده شده و وابسته به دانش پایه قوانین فازی است که عامل تنظیم‌شوندۀ مفید kα را برای جبران ماتریس Qk تولید می‌کند؛ در نتیجه عملکرد دینامیکی فیلتر را بهبود می‌بخشد.
متغیرهای ورودی از نخستین اختلاف پسین دو متغیر موقعیت x و زاویه پاندول جرثقیل θ انتخاب می‌شوند؛ بنابراین ورودی سیستم فازی مقادیر و بوده و خروجی آن kα است. بازه متغیرهای ورودی مفروض مربوطه جامعه آماری خوانده میشود. این جامعه آماری از محاسبات مقادیر مطلق اولین اختلاف برگشتی موقعیت اندازه‌گیری‌شده مختصات x و θ به دست می‌آید. جامعه آماری مربوطه از دو متغیر ورودی در جدول شماره 1 نشان داده شده است. بازۀ تغییرات متغیر خروجی زیرسیستم فازی kα به صورت [100 0] انتخاب شده است.
جدول شماره 1. جامعه آماری از متغیرهای ورودی و خروجی
|
متغیرهای ورودی |
جامعه آماری |
|
xfdk |
[4 0] |
|
[6/0 0] |
منطق فازی برای هریک از متغیرهای ورودی به زیرسیستم فازی، یک متغیر زبانی اختصاص می‌دهد. این متغیرهای زبانی با نام‌های ارزش کم (LV[3])، ارزش متوسط (MV[4])، ارزش بالا (HV[5]) معرفی می‌شوند. تمامی متغیرهای زبانی به‌کار‌رفته در توابع عضویت ذوزنقه‌ای و مثلثی از متغیرهای ورودی در شکل 2 و 3 نشان داده شده‌اند. به‌طور مشابه برای متغیر خروجی تنظیم‌شدۀ فازی با نام عامل انطباق kα نیز سه متغیر زبانی با نام‌های افزایش کم ([6]IL)، افزایش متوسط (IM[7]) و افزایش زیاد (IH[8]) تعریف میشود. این سه متغیر زبانی در تابع عضویت ذوزنقه‌ای و مثلثی از متغیر خروجی به کار رفته‌اند که در شکل شماره 4 نشان داده شده‌اند.
شکل شماره 2. تابع عضویت از متغیر ورودی x
شکل شماره 3. تابع عضویت از متغیر ورودی θ
شکل شماره 4. تابع عضویت از متغیر خروجی kα
پایگاه دانش زیر سیستم فازی به کمک دانش و اطلاعات فنی کاربر انسانی از سیستم دینامیکی مربوطه ساخته میشود. این پایگاه شامل نُه قانون فازی است که از یک ماتریس زبانی 3 3 نشان داده شده در جدول شماره 2 به دست آمده است.
خروجی موتور استنتاج فازی از زیرسیستم فازی یک خروجی زیرمجموعۀ فازی بوده که بسیاری ارزش‌های ممکن kα را نمایش می‌دهد که می‌توان از آن‌ها برای تنظیم ماتریس Qk و Rk استفاده کرد.
جدول شماره 2. بانک فازی
|
HV |
MV |
LV |
fdkθẋfdk |
|
IM |
IL |
IL |
LV |
|
IH |
IM |
IM |
MV |
|
IH |
IH |
IM |
HV |
فیلتر UHF به یک مقدار واقعی و بهترین عامل برای تنظیم نیاز دارد؛ بنابراین بهترین و تنها ارزش از طریق عملیات نافازی‌سازی از خروجی‌های زیر مجموعه فازی به دست خواهد آمد. برای این عملیات، از روش مرکزیت استفاده شده است.
الگوریتم فیلتر UHF فازی همانند الگوریتم ارائه‌شده در بخش دوم است؛ با این تفاوت که در الگوریتم پیشنهادی جدید، برای تنظیم و تطبیق مقادیر کوواریانس Qk و Rk از منطق فازی استفاده شده است تا در هر مرحله از تخمین، با توجه به مقادیر حاصل از تخمین و مشاهده‌گر به‌عنوان ورودی سیستم فازی، یک عامل تطبیق kα به دست آید تا با توجه به رابطه (2) برای به‌روزرسانی مقادیر کوواریانس استفاده شوند. با توجه موارد گفته‌شده در بخش‌های پیشین، مراحل کلی الگوریتم پیشنهادی به صورت زیر خواهد بود:
¢ معرفی مقادیر اولیه
¢ معرفی ماتریس کوواریانس نویز فرایند Qk
¢ معرفی ماتریس کوواریانس نویز اندازه‌گیری Rk
¢ معرفی ماتریس کوواریانس خطا Po
¢ معرفی بردار حالت Xo
¢ خواندن ماتریس انتقال حالت A و ماتریس اندازه‌گیری H و داده‌های قابل اندازه‌گیری ماتریس Zk.
تخمین حالت قبلی 14Xk-"> با استفاده از رابطه (20) محاسبه میشود:
(20)
اندازۀ بردار اختلاف برگشتی Sk با استفاده از رابطه (21) به دست می‌آید:
(21)
با استفاده از بردار Sk به‌عنوان ورودی زیرسیستم فازی عامل تنظیم‌شوندۀ kα را پیدا می‌کنیم.
ماتریس کوواریانس جدید Qknew و Rknew با استفاده از رابطه (22) محاسبه میشود:
(22)
حل‌کردن ماتریس کوواریانس خطا P-k با استفاده از جایگزینی Qknew به جای Qk و همچنین Rknew به جای Rk برای پیدا‌کردن کوواریانس خطای تخمین P-k با استفاده از رابطۀ (23) محاسبه میشود:
(23)
در نهایت این الگوریتم تا جایی که شرایط فیلتر UHF را اغنا کند، ادامه می‌یابد.
جرثقیل مورد نظر در این مقاله به صورت دو‌بعدی در نظر گرفته شده است. با این فرض که جرثقیل دارای دو چرخ بوده و روی خط راست حرکت می‌کند، جرم حامل M است. جرم (m) متصل به کابل از حامل آویزان است که کابل در طول حرکت دارای زاویه (t)θ میشود. شتاب جاذبۀ وارده از سوی زمین (g) در نظر گرفته میشود. برای حرکت این جرثقیل نیروی F به آن وارد میشود که در شکل شماره 5 نشان داده شده است. درصورتی‌که جرثقیل‌های مورد مطالعه تنها حرکت صفحه‌ای داشته باشند، حرکت جرثقیل در حالت طول کابل ثابت و متغیر با زمان بررسی میشود.
مدل دینامیکی زمان پیوسته جرثقیل سقفی نشان داده شده در شکل شماره 5، بدین صورت است:[11]
(24)
(25)
|
جرم بار |
m=0.2 kg |
|
جرم گاری |
M=1 kg |
|
شتاب جاذبه زمین |
g=9.81 |
|
طول کابل |
l=1m |
|
جابه‌جایی گاری |
X meter |
|
نیروی خارجی وارد بر گاری |
F N |
|
زاویه نوسان |
θ rad |
چهارچوب اصلی مدل فضای حالت دینامیکی برای یک سیستم غیرخطی گسسته به صورت رابطه (26 و 27) است:
(26)
(27)
که در آن Xk بیانگر متغیر حالت مشاهده‌نشدنی سیستم و uk بیانگر خروجی معلوم و Vk نیز بیانگر سیگنال قابل اندازه‌گیری است. تابع f بیانگر معادله حالت و تابع h بیانگر مشاهده‌گر حالت است.
مدل دینامیکی زمان گسسته سیستم جرثقیل سقفی به صورت رابطه (28) است:
(28)
که در آن مقادیر موقعیت و سرعت گاری و همچنین زاویه و سرعت زاویه‌ای حرکت بار، متغیرهای بردار طراحی هستند. بردار حالت و بردار مشاهده‌گر به ترتیب از روابط (29 و 30) آورده شده است.
(29)
(30)
نویز فرایند Wk و نویز مشاهده‌گر Vk، نویزهای گوسی سفید هستند که دارای ماتریس کوواریانس به ترتیب Q و R هستند که به صورت رابطه (31 و 32) است.
(31)
(32)
شکل شماره 5. شماتیک جرثقیل سقفی
در این بخش ابتدا تخمین مسیر حرکت برای یک جرثقیل با استفاده از فیلتر UHF و فیلتر UHF فازی بررسی شده است. سپس نتایج حاصل در قالب نمودارهای مقایسه‌ای دو روش برحسب زمان برای موقعیت گاری x، سرعت گاری ẋ، زاویه پاندول جرثقیل θ، سرعت زاویه‌ای پاندول ӫ و نمودار خطای حالت و توزیع احتمالی خطای حالت نمایش داده میشود.
از روابط (24 و 25) برای مدل‌سازی سیستم جرثقیل سقفی استفاده میشود. برای حالت طول کابل ثابت با توجه به ثابت‌بودن طول کابل مقادیر و برابر صفر خواهند شد. نتایج به‌دست‌آمده در شکل‌های شماره 6 تا 10 نشان داده شده است. مقادیر حقیقی نشان‌داده‌شده در شکل شماره 6 تا شماره 9 بر اساس روش مونت کارلو[16] برای 500 داده احتمالی با توزیع یکنواخت که به وسیله تابع غیرخطی مدل زمان گسسته جرثقیل انتشار یافته، به دست آمده است.
نمودارهای تغییرات متغیرهای حالت سیستم جرثقیل سقفی نشان می‌دهد در صورت وجود نویزهای متغیر در سیستم، فیلتر UHF فازی به‌درستی و با دقت بالاتر نسبت به حالت UHF قادر است متغیرهای حالت سیستم را تخمین بزند. در شکل شماره 6 تغییرات جابه‌جایی جرثقیل نمایش داده شده است که با توجه به نتیجۀ به‌دست‌آمده اگر سیستم با نویزهای تصادفی آلوده شود، عملکرد فیلتر UHF فازی برای پایداری سیستم و مقاوم‌بودن آن بهتر و نزدیک‌تر به حالت واقعی سیستم است. در شکل‌های 7، 8 و 9 نیز تغییرات سرعت گاری، زاویه و سرعت زاویه‌ای نوسان بار نمایش داده شده است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده نوسان سرعت گاری، زاویه و سرعت زاویه‌ای بار برای فیلتر UHF فازی دارای نوسان کمتر و پایداری بیشتری نسبت به فیلتر UHF است.
در شکل شماره 10 مقدار میانگین خطاهای چهار متغیر سیستم در طول زمان شبیه‌سازی به‌روشنی نشان داده شده است که با استفاده از روش پیشنهادی برای تخمین پارامترهای سیستم می‌توان خطای سیستم مخدوش نسبت به حالت مطلوب آن را به کمینه رساند.
شکل شماره 6. تغییرات جابه‌جایی جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF و UHF فازی در حالت طول کابل ثابت
شکل شماره 7. تغییرات سرعت جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF وUHF فازی در حالت طول کابل ثابت
شکل شماره 8. تغییرات زاویه نوسان پاندول جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF وUHF فازی در حالت طول کابل ثابت
شکل شماره 9. تغییرات سرعت زاویه‌ای پاندول جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF وUHF فازی برای طول کابل ثابت
شکل شماره 10. رفتار خطا در طول زمان برای دو حالت UHF وUHF فازی برای طول کابل ثابت
همچنین مقادیر میانگین و واریانس مجذور خطای تخمین برای دو فیلتر UHF و UHF فازی در جدول شماره 3 نمایش داده شده است که نشان می‌دهد میانگین و واریانس خطا برای حالتی که از UHF فازی استفاده میشود، مقدار کمتری است؛ بنابراین روش فازی توانسته است آثار نامطلوب ناشی از وجود اغتشاش در سیستم را تا اندازه‌ای برطرف کند.
جدول شماره 3. میانگین و واریانس مقادیر خطا در طول زمان برای دو حالت UHF وUHF فازی برای طول کابل ثابت
|
واریانس خطای تخمین |
میانگین خطا |
نوع الگوریتم |
|
0316/0 |
315/0 |
الگوریتم UHF |
|
008/0 |
142/0 |
الگوریتم UHF فازی |
برای حالت طول متغیر کابل در جرثقیل، حرکت رو به بالا/پایین بررسی شده است. نتایج به‌دست‌آمده در شکل‌های شماره 11 تا 15 نشان داده شده است. مقادیر حقیقی نشان داده شده در شکل شماره 11 تا شکل شماره 14 بر اساس روش مونت کارلو برای 500 داده احتمالی با توزیع یکنواخت به دست آمده است که به وسیله تابع غیرخطی مدل زمان گسسته جرثقیل انتشار یافته است.
نمودارهای تغییرات متغیرهای حالت سیستم جرثقیل سقفی نشان می‌دهد در صورت وجود نویزهای متغیر در سیستم، فیلتر UHF فازی به‌درستی و با دقت بالاتر نسبت به حالت UHF قادر است متغیرهای حالت سیستم را تخمین بزند. در شکل شماره 11 تغییرات جابه‌جایی جرثقیل نمایش داده شده است که با توجه به نتیجۀ به‌دست‌آمده، اگر سیستم با نویزهای تصادفی آلوده شود، عملکرد فیلتر UHF فازی برای پایداری سیستم و مقاوم‌بودن آن بهتر و نزدیک‌تر به حالت واقعی سیستم است. در شکل‌های 14-12 نیز تغییرات سرعت گاری، زاویه و سرعت زاویه‌ای نوسان بار نمایش داده شده است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده نوسان سرعت گاری، زاویه و سرعت زاویه‌ای بار برای فیلتر UHF فازی دارای نوسان کمتر و پایداری بیشتری نسبت به فیلتر UHF است.
در شکل شماره 15 مقدار میانگین خطاهای چهار متغیر سیستم در طول زمان شبیه‌سازی به‌روشنی نشان داده شده است که با استفاده از روش پیشنهادی برای تخمین پارامترهای سیستم می‌توان خطای سیستم مخدوش نسبت به حالت مطلوب آن را به کمینه رساند.
شکل شماره 11. تغییرات جابه‌جایی جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF وUHF فازی برای طول کابل متغیر
شکل شماره 12. تغییرات سرعت جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF وUHF فازی برای طول کابل متغیر
شکل شماره 13. تغییرات زاویه نوسان پاندول جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF وUHF فازی برای طول کابل متغیر
شکل شماره 14. تغییرات سرعت زاویه‌ای پاندول جرثقیل برای سه حالت واقعی، UHF وUHF فازی برای طول کابل متغیر
شکل شماره 15. رفتار خطا در طول زمان برای دو حالت UHF وUHF فازی برای طول کابل متغیر
همچنین مقادیر میانگین و واریانس مجذور خطای تخمین برای دو فیلتر UHF و UHF فازی در جدول شماره 4 نمایش داده شده است که نشان می‌دهد میزان خطا برای حالتی که از UHF فازی استفاده میشود، اندک‌تر است؛ بنابراین روش فازی توانسته است آثار نامطلوب ناشی از وجود اغتشاش در سیستم را تا اندازه‌ای برطرف کند.
جدول شماره 4. میانگین و واریانس مقادیر خطا در طول زمان برای دو حالت UHF و UHF فازی برای طول کابل متغیر
|
نوع الگوریتم |
میانگین خطا |
واریانس خطای تخمین |
|
الگوریتم UHF |
3777/0 |
0637/0 |
|
الگوریتم UHF فازی |
1192/0 |
0075/0 |
سیستم جرثقیل سقفی نیاز به طراحی کنترلی دارد که بتواند محموله را با کمترین نوسان و بیشترین دقت به نقطه هدف برساند. در این فرایند ممکن است به علت وجود نویزهای شدید و تصادفی اثرات نامطلوبی در سیستم ایجاد شود. بدین منظور، روش‌های مختلفی برای پایداری سیستم ارائه شده است از جمله الگوریتم UHF که عملکرد مناسبی برای مدل‌های دینامیکی غیرخطی دارد. در این الگوریتم، نویزها در طول فرایند ثابت فرض شده است ولی هیچ تضمینی در ثابت‌ماندن نویزها در طول فرایند وجود ندارد. در این مقاله با تطبیق روش فازی و UHF سعی شده است میانگین مجذور مربعات خطا کاهش یابد. از نتایج به‌دست‌آمده از نمودارها و مقایسۀ روش پیشنهادی و UHF دیده میشود، وقتی سیستم با تغییرات نویز همراه باشد، روش فازی توانسته است اثرات نامطلوب ناشی از وجود اغتشاش در سیستم را تا اندازه‌ای برطرف سازد و میزان خطا در این روش مقدار کمتری نسبت به خطای UHF است؛ در نتیجه الگوریتم UHF فازی دارای پایداری بیشتری در مقایسه با UHF است.
|
P |
کوواریانس خطای تخمین متغیر حالت |
x |
بردار متغیر حالت |
|
Q |
کوواریانس نویز سیستم |
y |
بردار اندازه‌گیری |
|
R |
کوواریانس نویز اندازه‌گیری |
β |
پارامتر عملکرد فیلتر که توسط طراح تعیین میشود |
|
v |
نویز اندازه‌گیری |
α |
عامل اسکالر خروجی سیستم فازی |
|
w |
نویز سیستم |
μ |
درجه عضویت توابع فازی |
)
