# بررسی بعد متریکی گراف اشتراک در یک حلقه جابه‌جایی‌

نوع مقاله : مقاله پژوهشی (نظری)

نویسنده

استادیار، دپارتمان ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه صنعتی جندی شاپور، دزفول، ایران.

چکیده

فرض کنید R یک حلقه جابه‌جایی و یکدار باشد. گراف اشتراک وابسته به حلقه R که با نماد G(R)نمایش می‌دهیم، گرافی ساده و بدون جهت است که مجموعه رئوس آن تمام ایده‌آل‌های نابدیهی حلقه R است و دو رأس مجزایI و J با هم مجاور هستند اگر و تنها اگر.I∩J≠(0) . در این مقاله بعد متریکی گراف‌های اشتراک وابسته به حلقه‌های جابه‌جایی را بررسی می‌کنیم و فرمول‌هایی برای بعد متریکی گراف‌های اشتراک ارائه می‌شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

عنوان مقاله [English]

### Investigating the metric dimension of an intersection graph in a commutative ring

نویسنده [English]

• Reza Nikandish
Assistant Professor, Department of Mathematics, Faculty of Science, Jundi-Shapur University of Technology, Dezful, Iran.
چکیده [English]

Suppose R is a uniform commutative ring. The R-dependent intersection graph, represented by the symbol G (R), is a simple, directionless graph whose set of vertices is the set of all non-trivial ideals of R and two distinct vertices 𝐼, 𝐽 are joined if and only if 𝐼 ∩ 𝐽 ≠ (0). In this paper, the metric dimension of intersection graphs associated with commutative rings is examined and some metric dimension formulas for intersection graphs are provided.
Suppose R is a uniform commutative ring. The R-dependent intersection graph, represented by the symbol G (R), is a simple, directionless graph whose set of vertices is the set of all non-trivial ideals of R and two distinct vertices  are joined if and only if  . In this paper, the metric dimension of intersection graphs associated with commutative rings is examined and some metric dimension formulas for intersection graphs are provided.

کلیدواژه‌ها [English]

• Metric dimension
• resolving set
• Metric basis. Intersection graph. Ideal. Commutative ring

#### مراجع

1.

1. Nikandish‎, R. ‎‎Nikmehr‎, M. J. and ‎‎Bakhtyiari‎, M. (2016).‎Coloring of the the annihilator graph of a commutative ring.  ‎J‎. ‎Algebra Appl‎. ‎15 1650124 (13 pages)‎.
2. Nikmehr‎, M. J. ‎‎Nikandish‎, R. and ‎‎Bakhtyiari‎, M. (2017).‎More on the annihilator graph of a commutative ring‎, ‎Hokkaido Math‎. ‎J‎. ‎46. 107-118‎.
3. Pirzada‎, S. ‎‎Raja‎, R. and‎‎Redmond‎, S. P. (2014).‎Locating sets and numbers of graphs associated to commutative rings‎, J‎. ‎Algebra Appl‎. ‎13. 1450047 (18pages)‎.
4. ‎Pirzada‎,  S.and ‎‎Raja‎, R. (2017). ‎On the metric domension of a zero-divisor graph‎, Comm‎. ‎Algebra 45. 1399--1408‎.
5. Harary, F  and  Melter, A. (1976).On the metric dimension of a graphG.Ars Combin. 2, 191-195.
6. Pirzada, S. Raja, R and Redmond, S.P.  (2014). Locating sets and numbers of graphs associatsd to commutative rings. J. Algebra Appl. 13(7) 140047 18 pp.
7. Sharp, R. Y(2000). (2001) M. Steps in Commutative Algebra. 2nd ed, London Mathematical Society Student Texts 51, Cambridge University Press, Cambridge.
8. West, D. B. (2001) M. “Introduction to graph theory”, Phys. 2nd ed. USA. Prentice Hall.
9. Chakrabarty, S. Ghosh, T. K and Mukherjee, M, K. Sen. (2009) . Intersection graphs of ideals of rings.  Discrete Math, 309, 5381-5392.

### سابقه مقاله

• تاریخ دریافت: 08 بهمن 1398
• تاریخ بازنگری: 01 فروردین 1400
• تاریخ پذیرش: 29 دی 1399