بررسی بعد متریکی گراف اشتراک در یک حلقه جابه‌جایی‌

نیک اندیش, رضا

doi:10.48301/kssa.2021.128394

بررسی بعد متریکی گراف اشتراک در یک حلقه جابه‌جایی‌

نوع مقاله : مقاله پژوهشی (نظری)

نویسنده

رضا نیک اندیش

استادیار، دپارتمان ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه صنعتی جندی شاپور، دزفول، ایران.

10.48301/kssa.2021.128394

چکیده

فرض کنید R یک حلقه جابه‌جایی و یکدار باشد. گراف اشتراک وابسته به حلقه R که با نماد G(R)نمایش می‌دهیم، گرافی ساده و بدون جهت است که مجموعه رئوس آن تمام ایده‌آل‌های نابدیهی حلقه R است و دو رأس مجزایI و J با هم مجاور هستند اگر و تنها اگر.I∩J≠(0) . در این مقاله بعد متریکی گراف‌های اشتراک وابسته به حلقه‌های جابه‌جایی را بررسی می‌کنیم و فرمول‌هایی برای بعد متریکی گراف‌های اشتراک ارائه می‌شود.

کلیدواژه‌ها

20.1001.1.23829796.1399.17.4.2.0

موضوعات

ریاضی

عنوان مقاله [English]

Investigating the metric dimension of an intersection graph in a commutative ring

نویسنده [English]

Reza Nikandish

Assistant Professor, Department of Mathematics, Faculty of Science, Jundi-Shapur University of Technology, Dezful, Iran.

چکیده [English]

Suppose R is a uniform commutative ring. The R-dependent intersection graph, represented by the symbol G (R), is a simple, directionless graph whose set of vertices is the set of all non-trivial ideals of R and two distinct vertices 𝐼, 𝐽 are joined if and only if 𝐼 ∩ 𝐽 ≠ (0). In this paper, the metric dimension of intersection graphs associated with commutative rings is examined and some metric dimension formulas for intersection graphs are provided.

کلیدواژه‌ها [English]

Metric dimension
Resolving set
Metric basis
Intersection graph
Ideal
Commutative ring

مراجع

References

[1] Nikandish, R., Nikmehr, M. J., & Bakhtyiari, M. (2015). Coloring of The Annihilator Graph of a Commutative ring. Journal of Algebra and Its Applications, 15(7), 1650124. https://doi.org/10.1142/S0219498816501243

[2] Nikmehr, M., Nikandish, R., & Bakhtyiari, M. (2017). More on the annihilator graph of a commutative ring. Hokkaido Mathematical Journal, 46(1), 107-118. https://doi. org/10.1142/S0219498819501603

[3] Pirzada, S., & Raja, R. (2017). On the metric dimension of a zero-divisor graph. Communications in Algebra, 45(4), 1399-1408. https://doi.org/10.1080/00927872. 2016.1175602

[4] Pirzada, S., Raja, R., & Redmond, S. (2014). Locating sets and numbers of graphs associated to commutative rings. Journal of Algebra and Its Applications, 13(07), 1450047. https://doi.org/10.1142/S0219498814500479

[5] Harary, F., & Melter, R. A. (1976). On the Metric Dimension of a Graph. Ars Combinatoria, 2, 191-195. https://www.scirp.org/(S(351jmbntvnsjt1aadkposzje))/ reference/ReferencesPapers.aspx?ReferenceID=388665

[6] Sharp, R. Y. (2000). Steps in Commutative Algebra (2nd ed.). London Mathematical Society student texts, Cambridge University Press. https://esploro.libs.uga.edu/disc overy/fulldisplay?vid=01GALI_UGA:UGA&docid=alma9926528343902959&context=L

[7] West, D. B. (2001). Introduction to Graph Theory. Prentice Hall. https://books.google. com/books?id=TuvuAAAAMAAJ

[8] Chakrabarty, I., Ghosh, S., Mukherjee, T. K., & Sen, M. K. (2009). Intersection graphs of ideals of rings. Discrete Mathematics, 309(17), 5381-5392. https://doi.org/10.10 16/j.disc.2008.11.034