نوع مقاله : مقاله پژوهشی (کاربردی)
نویسندگان
1 دپارتمان مهندسی برق و کامپیوتر، آموزشکده شهید شمسیپور، دانشگاه فنیوحرفهای استان تهران، ایران
2 دانشکده برق و کامپیوتر، دانشگاه صنعتی قم، قم، ایران
چکیده
کلیدواژهها
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
In this study, we try to control the temperature of a building consisting of four rooms with large time delays. In design process we use Krasovskii- Lyapunov method to guaranteed the stability of time delayed system. Because of difficulty of state estimation, an output feedback controller design method is used. for this purpose, we use linear Matrix Inequalities (LMI) and to solve LMIs, Matlab yalmip toolbox is utilized. Simulation results show that, by using our designed controller, even in presence of delay, uncertainty and disturbance, our system is stable and has proper performance.
کلیدواژهها [English]
بخش جداییناپذیر علوم و مهندسی سیستم، مدلسازی است. با مشاهدۀ پدیدههای خاص، این وظیفه شامل دو بخش است: ما به توصیف و سپس تعیین رفتار تمایل داریم. در بسیاری از موارد مهم، اطلاعات مفید و مناسب از وضعیت سیستم با استفاده از یک بردار بعد محدود در یک لحظه خاص از زمان شناخته شده است. این یک مدل فضای حالت از طریق معادلههای دیفرانسیل معمول در سیستمهای دینامیکی است. در بُعد دیگر، توجه به افزایش پیچیدگی و بههمپیوستگی سیستمهای فیزیکی رو به رشد است و از عوامل دیگر در فرایند مدلسازی است. یکی از عوامل مهم در نرخ تغییرات چند سیستم فیزیکی این است که نهتنها به حالت کنونی خود بلکه به اطلاعات تأخیر در میان اجزای سیستم بستگی دارد.
در این پژوهش قصد داریم پایداری ساختمانی چهاراتاقه را با تأخیرهای بزرگ در حضور عدم قطعیت و اغتشاش نشان دهیم. اثبات این کار با شبیهسازی فیدبک خروجی انجام میپذیرد.
نگرانی اصلی مدیریت انرژی سیستم گرمایش و تهویه مطبوع در طراحی انرژی ساختمان، ایجاد محیطی سالم، راحت و باکیفیت برای ساکنان است[1]. دستیابی به این اهداف نیازمند طراحی سیستم کنترل مناسب است. پس از بحران انرژی در سال 1970، استفاده از منابع طبیعی مانند انواع انرژی، بهعنوان مؤلفه مهمی در تمام ساختمانها در نظر گرفته شد. بر اساس نظرسنجیها، مصرف انرژی در تجهیزات گرمایش و تهویه مطبوع در ساختمانهای مسکونی، تجاری و صنعتی حدود40 تا 50 درصد مصرف انرژی در جهان است[7-1]؛ بنابراین در سالهای اخیر، بسیاری از روشها و کنترلگرها برای کاهش مصرف انرژی در سیستمهای گرمایش و تهویه مطبوع در نظر گرفته شده است. مدیریت انرژی برای ساختمانهای تجاری، با بهبود کیفیت محیط زیست و صرفهجویی انرژی به عملیات ساختمانی کمک میکند[8]. یکی از وظایف عمده برای دستیابی به اتوماسیون ساختمان، اجرای استراتژی کنترل مؤثر در سیستم گرمایش و تهویه مطبوع است. سیستمهای گرمایش و تهویه مطبوع باید بهدرستی کنترل شوند و درجه حرارت نسبتاً ثابت، راحت و با طیف رطوبت مناسب را به ساکنان ارائه دهند.
در طراحی یک سامانه گرمایش و تهویه مطبوع، علوم مختلفی همچون مکانیک سیالات، ترمودینامیک، انتقال حرارت، شناسایی سیستم، بهینهسازی مصرف انرژی و کنترل سامانههای خطی و غیرخطی نقش ایفا میکنند که این مسئله نیازمند همکاری تنگاتنگ میان مهندسان مکانیک، کنترل و شیمی در دستیابی به یک ساختار مهندسی دقیق و کارآمد است.
سیستم گرمایش و تهویه مطبوع در اینجا یک ساختمان متشکل از چندین اتاق به صورت یک مدل چند ورودی ـ خروجی تحت تأثیر اغتشاش و عدم قطعیت روی پارامترهای موجود در ورودی آن است؛ بنابراین کنترل آن یکی از مشکلآفرینترین مسائل در کنترل بوده و هست. تصور کنید کنترل سیستم تأخیردار مدنظر باشد؛ تأخیر میتواند مختص چند عضو بهخصوص از عناصر یا همۀ عناصر ماتریس تابع تبدیل تأخیردار باشد. در هر صورت، با ورود تأخیر به یک مسئله کنترل، محدودیتهای شدیدی بر سیستم اعمال میشود که کنترل آن را دچار دشواری خاصی میکند و دستیابی به پاسخهای زمانی سریعتر را ناممکن میسازد[9].
در مرجع شماره[10] یک کنترلگر تطبیقی برای سیستم گرمایش و تهویه مطبوع غیرخطی چند ورودی ـ خروجی با پارامترهای ناشناخته مدل شده است تا سیستم گرمایش و تهویه مطبوع به عملکرد خوب و مقاومی دست یابد. این پارامترهای ناشناخته که با تغییر زمان بهآرامی تغییر میکند، شامل بار حرارتی و رطوبت هستند. یک کنترلگر تطبیقی توانایی تطبیق با تغییرات بار و اغتشاش سیستم را دارد. در مرجع شماره[11] بیان شده است که در بسیاری از دستگاههای صنعتی از کنترلگر PID به دلیل سادگی و قابلیت اطمینان استفاده میشود. اگر پارامترهای PID به گونهای تنظیم شده باشد که عملکرد حلقهبسته را بهخوبی تضمین کند، میتواند برای بسیاری از سیستمها عملکرد مقاوم و قابلاطمینانی را فراهم کند، اما برای سیستمهای غیرخطی، کنترلگر PID مناسب نیست. کنترل فازی برای سیستمهای غیرخطی، متغیر با زمان و عدم قطعیتها مناسبتر است.
هنوز مشکلات زیادی وجود دارد و هر سال مقالههای بسیاری در مقابله با جنبههای مختلف کنترل فرایند تأخیر زمانی نوشته میشود[12]. این موضوع برای مطالعۀ رفتار سیستم تأخیر زمانی مختلف استفاده میشود. با این موضوع از دیدگاه متفاوت برخورد خواهد شد؛ یعنی از راه مرسوم مبتنیبر پاسخ تابع تبدیل پیروی نمیشود، در اینجا ما از فضای حالت سیستم که برای تکنیکهای بهینهسازی مدرن مانند روش نابرابری ماتریس خطی LMI [1] مناسبتر است، استفاده میکنیم. در مرجع شماره [5]، مسئله تجزیهوتحلیل مقاوم و راهحل نابرابری ماتریسی خطی معرفی شده است. در مرجع شماره [13] راهحل وابسته به تأخیر برای مسئله کنترل فیدبک حالت ارائه شده است. در مرجع شماره [14] به چالش عمدهای در محدوده رانندگی و عمر وسایل نقلیه (باتری وغیره) پرداخته شده است و علاوهبر موتور الکتریکی در خودروهای الکتریکی، سیستم گرمایش و تهویه مطبوع را عامل مهمی در مصرف برق این خودروها دانستهاند.
در مرجع شماره [15] یک ساختار کنترلی ترتیبی برای کنترل سیستم HVAC بیان شده و تأثیر آن روی محیط داخل ساختمان بررسی شده است که در طراحی سیستم، مدیریت انرژی و آسایش ساکنان مد نظر بوده است.
در مرجع شماره [16] سیستم HVAC، از نظر دما، رطوبت و کیفیت هوای داخل ساختمان کنترل میشود. وظیفۀ یک سیستم تهویه مطبوع گرمایش و سرمایش، رطوبتدهی و خشککردن و تصفیه هواست. برای انسان، دما و رطوبت لذتبخش در داخل محل زندگی، دمای Ċ22 و رطوبت نسبی 50 درصد است.
تأخیر در بسیاری از سیستمهای فیزیکی، صنعتی و مهندسی رخ میدهد. تأخیر میتواند بسته به سیستم مورد نظر، ثابت و یا متغیر با زمان، شناختهشده یا ناشناخته، قطعی یا تصادفی باشد. مسئله وجود تأخیر در سیستمها یکی از مشکلآفرینترین مسائل در کنترل بوده و هست. تصور کنید کنترل سیستم چند ورودی خروجی تأخیردار مدنظر باشد. تأخیر میتواند مختص چند عضوِ بهخصوص از عناصر یا همۀ عناصر ماتریس تابع تبدیل تأخیردار باشد. در هر صورت، با ورود تأخیر به یک مسئله، کنترل محدودیتهای شدیدی را بر سیستم اعمال میکند که کنترل آن را دشوار کرده و حد بالایی بر سرعت سیستم اِعمال میکند که دستیابی به پاسخهای زمانی سریعتر را ناممکن میسازد[8].
سیستمهای تأخیردار را میتوان به تأخیر در ورودی، تأخیر در حالت و تأخیر در حالت ـ ورودی دستهبندی کرد که ممکن است تأخیر تکی یا متعدد باشد. در اینجا تأخیر در ورودی رخ میدهد. بهطورکلی یک سیستم تأخیردار به فرم زیر است:
(1)
در معادلههای بالا زمان، حالت، ورودی کنترلگر، اغتشاش، خروجی، h, d به ترتیب مقدار تأخیر در حالت و ورودی سیستم است. و سیستم بدون تأخیر را نشان میدهد؛ درصورتیکه جفت (A-B) پایدار باشد. همچنین و و باشد و تابع مقدار اولیه پیوسته است.
سیستم با تأخیر ورودی (3) را در نظر بگیرید.
(2)
که در آن بردار حالت، ورودی کنترلکننده، تأخیر و اغتشاش است. جفت (A, B) کنترلپذیر و (A, L) مشاهدهشدنی باشد.
سیستم تأخیر متعدد در ورودی زیر را در نظر بگیرید:
(3)
که در آن سیستم نامی بدون تأخیر را نشان میدهند؛ درصورتیکه جفت (A, B) پایدارپذیر باشند. بردار حالت، ورودی کنترلکننده، h تأخیر و ω اغتشاش، . جفت (A, B) کنترلپذیر و (A, L) رؤیتپذیر باشد.
کنترل مقاوم یکی از استراتژیهای طراحی سیستمهای کنترل است که در آن بر پایداری و مقاومت عملکرد سیستم کنترلی در مقابل تغییرات و نایقینیها، تأکید میشود. هدف از طراحی، ایجاد یک سیستم کنترلی است که تغییرات در شرایط سیستم، کمترین اثر را در خروجی داشته باشد. به عبارت دیگر، افزایش قابلیت اطمینان سیستم، مهمترین هدفی است که در طراحی کنترل مقاوم مد نظر قرار میگیرد؛ بهویژه تأمین عملکرد مناسب یا پایداری در حضور عوامل نایقین، دینامیکهای مدلنشده یا عوامل مزاحم مانند اغتشاش و ورودیهای ناخواسته، تأخیر از جمله اصلیترین اهداف در طراحی سیستمهای کنترل مقاوم است. یکی از مسائل مطرح در سیستم کنترل، حذف یا کاهش اثر اختلال است. کنترلکنندههایی را که توانایی برخورد با اختلال داشته باشند، کنترلکننده مقاوم مینامند.
به دلیل اینکه مدلهای در دسترس برای طراحی کنترلکننده، همواره تقریبی از مدلهای واقعی سیستمها هستند، طراحی سیستم کنترل در چهارچوب تئوری کنترل مقاوم، امری اجتنابناپذیر است. در این مقاله، هدف کنترل دمای محیطی متشکل از چهار اتاق است. در حالت کلی، مدل فرایند حرارتی غیرخطی بوده و دارای پیچیدگیهای بسیار زیادی است. به دلیل اینکه بین محل نصب گرمکنندهها و محلی که دما را اندازهگیری میکنیم، فاصله وجود دارد، انتقال حرارت از محل خنککننده تا محل اندازهگیری دما با تأخیر صورت میپذیرد. با این تفاسیر، استفاده از تئوری کنترل مقاوم برای کنترل اینگونه سیستمها بهمنظور دستیابی به نتایج رضایتبخش، الزامی است.
دینامیک فرایند کنترل دمای یک ساختمان چهاراتاقه با بهکارگیری روش شناسایی حلقهبسته ارائه شده است. هریک از کمیّتهای مربوط به درایههای ماتریس تابع تبدیل فرایند با انجام آزمایش پله حلقهبسته فراهم آورده شدهاند. این ماتریس که بیانگر مدل فرایند است، به صورت زیر ارائه میشود:
(4)
سیستم بالا دارای تأخیرهای بزرگ و متفاوت است. تأخیرها به خاطر فاصله از سیستم خنککننده تا اتاقها به وجود آمده است. همچنین مشاهده میشود تمامی قطبها سمت چپ قرار گرفتهاند و در نتیجه پایداری سیستم را نتیجه میدهد.
سیستم شماره 5 را در نظر بگیرید:
(5)
که در آن بردار حالت، ورودی کنترلکننده، برای و بزرگترین تأخیر است. جفت (A, B) کنترلپذیر و (A, C) مشاهدهشدنی هستند؛ بنابراین میتوان نامعادلۀ ماتریسی را به فرم (6 و 7) نوشت:
(6)
(7)
که با استفاده از مکمل شور میتوان این نامعادلۀ غیرخطی را به یک نامعادله ماتریسی خطی تبدیل کرد.
با انتخاب خاص یا میتوان فرمول شماره 8 را جایگذاری کرد.
(8)
کنترلگر فیدبک خروجی به فرم زیر است:
(9)
در این بخش برای پایداری و مقاومت عملکرد سیستم کنترلی در مقابل تغییرات و عدم قطعیتها به طراحی فیدبک خروجی پرداخته شده است.
شکل شماره 1. طراحی فیدبک خروجی بدون اغتشاش و عدم قطعیت |
شکل شماره 2. طراحی فیدبک خروجی با اغتشاش 5 درصد و با 100T= |
شکل شماره 3. طراحی فیدبک خروجی با اغتشاش 5 درصد و با 300T= |
شکل شماره 4. طراحی فیدبک خروجی با اغتشاش 5 درصد و با 500T= |
شکل شماره 5. طراحی فیدبک خروجی با اغتشاش 10 درصد و با 100T= |
شکل شماره 6. طراحی فیدبک خروجی با اغتشاش 10 درصد و با 300T= |
شکل شماره 7. طراحی فیدبک خروجی با اغتشاش 10 درصد و با 500T= |
شکل شماره 8. طراحی فیدبک خروجی با عدم قطعیت 5 درصد |
شکل شماره 9. طراحی فیدبک خروجی با عدم قطعیت 10 درصد |
شکل شماره 10. طراحی فیدبک خروجی با عدم قطعیت 20 درصد |
جدول شماره 1. فیدبک خروجی با درنظرگرفتن تأخیر
Setteling time |
e2 d tʃ |
dt|e| ʃ |
وضعیت |
مدل کنترلگر |
228 |
15068 |
059/12 |
بدون درنظرگرفتن اغتشاش و عدم قطعیت |
فیدبک خروجی با درنظرگرفتن تأخیر |
193 |
14943 |
009/12 |
با درنظرگرفتن اغتشاش 5 درصد |
|
192 |
14941 |
008/12 |
با درنظرگرفتن اغتشاش 10 درصد |
|
192 |
14941 |
000/12 |
با درنظرگرفتن اغتشاش 20 درصد |
|
124 |
14668 |
861/11 |
با درنظرگرفتن عدم قطعیت 5 درصد |
|
113 |
14375 |
572/11 |
بادرنظرگرفتن عدم قعطیت 10 درصد |
|
101 |
12620 |
316/10 |
بادرنظرگرفتن عدم قطعیت 20 درصد |
همانطور که نتایج شبیهسازی نشان میدهند، کنترلکنندۀ طراحیشده کارایی مطلوبی در پایدارسازی و دفع اغتشاشها داشته است. در مقابل، تأخیر زمانی از مقاومت مطلوبی برخوردار است. در ادامه برای ارزیابی بهتر عملکرد کنترلگر پیشنهادی، از شاخص عددی مطابق جدول استفاده کردیم و به ازای تغییر در میزان اغتشاش پله، زمان نشست و انتگرال مجذور خطا را محاسبه کردیم. همانطور که پیشتر هم گفته شد، در اینجا سیستم ما یک خنککننده است که در شکلهای بالا نیز قابلمشاهده است، زیرا دما را از C˚40 به C˚25 (دمای اتاق) کاهش میدهد. در طراحی فیدبک خروجی بدون اغتشاش و عدم قطعیت، هیچ عامل ناشناختهای در شکلها مشاهده نمیشود، ولی در طراحی فیدبک خروجی با درنظرگرفتن اغتشاش در زمانهای مورد نظر، عامل ناخواستهای وارد میشود و به دلیل پایداری سیستم به حالت عادی خود باز میگردد و عامل ناخواسته از میان میرود.
تاکنون پژوهشهای زیادی برای طراحی سیستمهای HVAC و کنترل آن انجام شده است. برای مثال، در طراحی کنترلگر تطبیقی برای سیستم HVAC، سیستم به عملکرد خوب و مقاومی دست مییابد. همچنین سیستم کنترل PID روی خودتنظیم فازی طراحی شده است که به تغییرات برخاسته از تأخیر زمانی روی سیستم غلبه کرده و زمان صعود، نشست و فراجهش پاسخ سیستم را کاهش میدهد. از کنترلگر PI برای بهینهسازی عملکرد حلقهبسته سیستم HVAC استفاده شده است که مصرف انرژی را کاهش میدهد. اکنون برای مقاومسازی بیشتر در این پژوهش از LMI یا ناتساوی ماتریسی خطی شبیهسازی استفاده شده و پس از طراحی کنترلگر و شبیهسازی به صور، پایداری هرچه بیشتر سیستم مشاهده میشود و مصرف انرژی کاهش یافته است.
در این مقاله، معادلههای فضای حالت را از روی تابع تبدیل سیستمی به دست آوردیم؛ همچنین به طراحی یک فیدبک حالت، فیدبک خروجی و فرمولهای آن پرداختیم. سپس به طراحی کنترل مقاوم H∞ فیدبک خروجی با درنظرگرفتن اغتشاشهای متفاوت و تأخیر زمانی سیستم گرمایش و تهویه مطبوع مورد نظر پرداخته شده است. با توجه به شبیهسازیهای انجامشده، پایداری هرچه بیشتر سیستم، و پاسخ مطلوبتر در برابر اغتشاشها بهوضوح قابل مشاهده است.
همانطور که در جدول شماره 1 مشاهده میشود، با افزایش تأخیر، زمان نشست و انتگرال خطا افزایش یافته است و افزایش اغتشاش نیز سبب کندشدن زمان نشست و افزایش نسبی خطا میشود.
A |
ماتریس ثابت |
ω |
اغتشاش |
B |
ماتریس ثابت |
L |
خروجی |
X |
حالت کنترلگر |
ψ |
تابع مقدار اولیه |
u |
ورودی کنترلگر |
Ak |
ماتریس خروجی |
h |
تأخیر در حالت |
Bk |
ماتریس خروجی |
d |
تأخیر در ورودی |
Ck |
ماتریس خروجی |
t |
زمان |
|